$\mathrm{ABCD}$বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের $\angle \mathrm{B} =\mathrm{১০৫}$ ডিগ্রি। $\angle \mathrm{D}$-এর পরিমাণ কত?

বৃত্তীয় চতুর্ভুজ বা বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ হলো এমন চতুর্ভুজ যার চারটি শীর্ষবিন্দু বৃত্তের উপর অবস্থিত।

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ (Inscribed Quadrilaterals)

যে চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু একই বৃত্তের পরিধিতে অবস্থিত থাকে, তাকে বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ (Cyclic Quadrilateral) বলা হয়।

অর্থাৎ, একটি চতুর্ভুজ যদি একটি বৃত্তের ভিতরে এমনভাবে অঙ্কিত হয় যে এর প্রতিটি কোণ বৃত্তকে স্পর্শ করে, তবে সেটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।

মূল বৈশিষ্ট্য

• চারটি শীর্ষবিন্দু একই বৃত্তে অবস্থিত
• বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি 180°
• সকল কোণ বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত

বিপরীত কোণের উপপাদ্য

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি সর্বদা 180°।

$\angle A+\angle C=180°$

এবং

$\angle B+\angle D=180°$

উপপাদ্যের ব্যাখ্যা

যদি একটি চতুর্ভুজ বৃত্তের ভিতরে অঙ্কিত হয়, তবে প্রতিটি বিপরীত কোণ একটি সরলরেখা গঠন করে যার যোগফল 180° হয়।

কোণের সম্পর্ক

• A + C = 180°
• B + D = 180°

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের শর্ত

কোনো চতুর্ভুজ বৃত্তস্থ হবে যদি—

• তার বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি 180° হয়
অথবা
• চারটি শীর্ষবিন্দু একটি বৃত্তে অবস্থিত হতে পারে

উদাহরণ

একটি চতুর্ভুজে যদি ∠A = 110° এবং ∠C = 70° হয়, তবে—

$110°+70°=180°$

অতএব, এটি একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।

গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম

• বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ = cyclic quadrilateral
• বিপরীত কোণ সর্বদা supplementary
• একটি বৃত্তের উপর অঙ্কিত সব চতুর্ভুজ এই নিয়ম অনুসরণ করে

মনে রাখার কৌশল

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে শুধু একটি নিয়ম মনে রাখলেই যথেষ্ট:
“বিপরীত কোণদ্বয়ের যোগফল = 180°”